Что скрывает фрактальный треугольник?

Треугольник Серпинского! Простой и непростой одновременно – красивая структура и неожиданные приложения! Настоящий фрактал!
Но как получается треугольник Серпинского? В чем все-таки его особенность? И что такого неожиданного скрыто в треугольнике?