Искусственный интеллект опроверг 80-летнюю гипотезу Эрдеша

Искусственный интеллект помог опровергнуть математическую гипотезу, которая оставалась нерешенной около 80 лет. Речь идет об одной из задач, сформулированных выдающимся венгерским математиком Палом Эрдешем, сообщает IFLScience.

Результаты исследования были опубликованы на сайте OpenAI. Вместо ожидаемого доказательства система предложила контрпример, показавший, что гипотеза в ее первоначальном виде неверна.

Комбинаторик из Принстонского университета Нога Алон, рецензировавшая работу для сопроводительной публикации OpenAI, назвала полученный результат одним из наиболее впечатляющих достижений искусственного интеллекта в математике.

«Сейчас почти каждые несколько дней появляется новое доказательство, полученное с помощью ИИ. Это действительно меняет облик математических исследований», — отметила она.

Гипотеза Эрдеша касается различных расстояний между точками на плоскости. В одной из ее формулировок требуется определить, какое максимальное количество пар точек может находиться на одинаковом расстоянии друг от друга при заданном числе точек.

На протяжении десятилетий математики пытались доказать предложенное Эрдешем утверждение. Однако выяснилось, что доказательства не существовало, поскольку гипотеза оказалась неверной.

Получив задачу, искусственный интеллект не стал искать подтверждение исходного предположения, а построил контрпример. Тем самым система продемонстрировала конфигурацию, которая не соответствует ожидаемой закономерности.

По словам комбинаторика и специалиста по теории чисел Томаса Блума из Манчестерского университета, найденная конструкция стала естественным, хотя и далеко не очевидным развитием первоначального решеточного подхода Эрдеша.

Для построения контрпримера искусственный интеллект применил сложные методы алгебраической теории чисел, включая инструменты теории полей классов. Эта область на первый взгляд мало связана с геометрической задачей о расстояниях.

«Возможно, задним числом такая связь не кажется совершенно неожиданной, однако это далеко не первое направление, о котором подумал бы исследователь», — пояснила Алон.

Ученые считают, что человеку для подобного открытия потребовалось бы редкое сочетание глубокого знакомства с гипотезой Эрдеша, знаний в смежной области и готовности продолжать поиск после многочисленных неудачных попыток.

Искусственный интеллект, в отличие от человека, способен длительное время проверять различные подходы без усталости и разочарования. По мнению исследователей, именно это делает такие системы особенно эффективными при поиске необычных связей и анализе большого количества возможных решений.

Вместе с тем применение ИИ в фундаментальной математике вызывает споры. Физик и математик из Техасского университета Томас Чен выразил опасение, что использование непрозрачных систем по принципу «черного ящика» может противоречить традиционному пониманию математики как области, основанной на строгих и полностью проверяемых рассуждениях.

Исследователи подчеркивают, что результаты, полученные ИИ, по-прежнему должны проверяться специалистами. Однако новый контрпример показывает, что искусственный интеллект уже способен не только ускорять вычисления, но и находить неожиданные подходы к задачам, которые десятилетиями не поддавались математикам.

Источник: IFLScience